Dalam matematik dan algebra abstrak, teori kumpulan mempelajari struktur algebra yang dikenali sebagai kumpulan. Konsep sebuah kumpulan adalah sangat penting untuk algebra abstrak: struktur algebra lain yang terkenal seperti gelang, medan, dan ruang vektor semuanya boleh dilihat sebagai kumpulan yang diberi operasi tambahan dan aksiom. Teori kumpulan sering digunakan dalam matematik sebagai titik permulaan untuk kajian bagi banyak struktur algebra, dan juga untuk penambahan dan pendaraban nombor. Oleh kerana teori kumpulan ini juga berguna untuk mempelajari simetri dan sistem abstrak, ia juga mempunyai banyak aplikasi dalam fizik dan kimia.Kumpulan Linear algebra dan kumpulan Lie adalah dua cabang teori kumpulan yang telah mengalami kemajuan luar biasa dan telah menjadi bidang kajian khusus yang tersendiri. Salah satu pencapaian matematik yang paling penting pada abad ke-20 adalah kajian bersama ahli-ahli matematik yang dimuatkan dalam 10,000 halaman jurnal yang sebahagian besar diterbitkan antara tahun 1960 dan 1980, yang menghasilkan klasifikasi lengkap untuk kumpulan ringkas terhingga.